Окружность вписана в треугольник ABC, M, K и P — точки её касания со сторонами. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону BC.

По свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности, отрезки касательных равны:

Из точки A: \(AK=AM=10\).

Из точки B: \(BK=BP=5\).

Из точки C: \(CM=CP=7\).

Следовательно, сторона \(BC\) состоит из отрезков \(BP\) и \(PC\):

\[BC=BP+PC=5+7=12.\]

Ответ: 12.