Окружность вписана в треугольник ABC, M, K и P — её касания со сторонами. М — точка касания со стороной AC, причём AM = 5, AP = 6, BP = 3. Найдите сторону BC.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны:

Из точки A: \(AM=AP=6\). На рисунке указано \(AM=5\), поэтому данные изображения противоречат свойству касательных: при вписанной окружности должно быть \(AM=AP\).

Если считать правильным значение \(AM=5\), то \(AP=5\). Тогда из точки B: \(BP=BK=3\), а из точки C: \(CM=CK\).

Так как \(AC=AM+MC=5+MC\), а \(BC=BK+KC=3+MC\), численное значение \(BC\) без длины \(AC\) или \(CM\) определить нельзя.

Ответ: по приведённым данным сторону \(BC\) определить однозначно нельзя; кроме того, значения \(AM=5\) и \(AP=6\) противоречат равенству касательных.