Окружность вписана в правильный шестиугольник со стороной 9 см. Найдите сторону равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность.

Пошаговое решение:

• Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен высоте равностороннего треугольника, образованного стороной шестиугольника и двумя радиусами, проведенными к концам этой стороны.
• Высота равностороннего треугольника со стороной \(a\) равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
• В нашем случае сторона шестиугольника \(a = 9\) см, следовательно, радиус вписанной окружности \(r = \frac{9\sqrt{3}}{2}\) см.
• Сторона равностороннего треугольника \(A\), вписанного в окружность радиуса \(r\), равна \(A = r\sqrt{3}\).
• Подставляем значение радиуса: \(A = \frac{9\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5\) см.

Ответ: 13.5 см