Окружность вписана в четырёхугольник GHTY. Найди стороны НТ и GY, если сторона НТ на 11 м меньше, чем сторона GY, GH = 31 м, ТҮ = 14 м.

Решение:

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, верно свойство: сумма длин противоположных сторон равна.

В нашем случае это означает, что:

GH + TY = HT + GY

Подставим известные значения:

31 м + 14 м = HT + GY

45 м = HT + GY

Также нам известно, что сторона HT на 11 м меньше, чем сторона GY. Это можно записать как:

HT = GY - 11 м

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. HT + GY = 45
2. HT = GY - 11

Подставим второе уравнение в первое:

(GY - 11) + GY = 45

2 * GY - 11 = 45

2 * GY = 45 + 11

2 * GY = 56

GY = 56 / 2

GY = 28 м

Теперь найдём HT, используя второе уравнение:

HT = GY - 11

HT = 28 - 11

HT = 17 м

Проверим: HT + GY = 17 + 28 = 45. GH + TY = 31 + 14 = 45. Сходится.

Ответ: HT = 17 м, GY = 28 м