Окружность с центром в точке O описана около треугольника ABC. Точки M, T и H – середины сторон.

Решение:

На рисунке изображена окружность, описанная около треугольника ABC. Центр описанной окружности (O) является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

• 1) OT ⊥ BC – неверно. OT – отрезок, соединяющий центр описанной окружности с серединой стороны BC (точка T). Этот отрезок является частью серединного перпендикуляра, но не обязательно перпендикулярен самой стороне, если треугольник не равнобедренный.
• 2) OM = OT = OH – верно. OM, OT, OH – это радиусы описанной окружности, так как точки M, T, H лежат на окружности. Все радиусы одной окружности равны.
• 3) AO = OB = OC – верно. AO, OB, OC – это радиусы описанной окружности, так как точки A, B, C лежат на окружности. Все радиусы одной окружности равны.
• 4) ∠ACO = ∠BCO – неверно. Это утверждение верно только для равнобедренного треугольника, где AC = BC. В общем случае O – центр описанной окружности, а CO не является биссектрисой угла C.

Ответ: 2, 3.