§ 3. Окружность и круг 3.1. Основные понятия, связанные с окружностью

1. На рисунке 41 изображена окружность. Выпишите:

а) центр;

б) радиусы;

в) диаметр;

г) хорды окружности.

Решение:

• а) Центр: O
• б) Радиусы: OA, OB, OC, OD
• в) Диаметр: BD
• г) Хорды окружности: AB, BC, CD, AD

2. Найдите радиус окружности, если он на 12 см меньше диаметра.

Решение:

Пусть радиус равен x см, тогда диаметр равен (x + 12) см. Известно, что диаметр в два раза больше радиуса. Получаем уравнение:

2x = x + 12

2x - x = 12

x = 12

Радиус окружности равен 12 см.

3. Отметьте точки А и В так, чтобы АВ = 4 см. Нарисуйте окружность, которая проходит через точки А и В и имеет радиус 2 см.

Решение:

Точки А и В находятся на расстоянии 4 см друг от друга. Окружность радиусом 2 см, проходящая через обе точки, будет касаться отрезка АВ в его середине.

4. АВ и CD – диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АОС, если АВ = 6 см, BD = 1,5 см.

Решение:

Так как АВ = 6 см, то радиус окружности АО = ОС = АВ/2 = 6/2 = 3 см.

Если BD = 1,5 см, то AD = AB - BD = 6 - 1,5 = 4,5 см.

Периметр треугольника АОС равен АО + ОС + АС.

Поскольку АО = ОС = 3 см, периметр равен 3 + 3 + 4,5 = 10,5 см.

Ответ: 10,5 см

1. На рисунке 42 изображена окружность. Выпишите:

а) центр;

б) радиусы;

в) диаметр;

г) хорды окружности.

Решение:

• а) Центр: A
• б) Радиусы: AB, AC, AD, AK
• в) Диаметр: BD
• г) Хорды окружности: BK, KC, CD

2. Найдите диаметр окружности, если он на 11 мм больше её радиуса.

Решение:

Пусть радиус окружности равен x мм, тогда диаметр равен (x + 11) мм. Известно, что диаметр в два раза больше радиуса. Получаем уравнение:

2x = x + 11

2x - x = 11

x = 11

Радиус окружности равен 11 мм, значит, диаметр равен 2 * 11 = 22 мм.

Ответ: 22 мм

3. Отметьте точки М и Т так, чтобы МТ = 8 см. Нарисуйте окружность, которая проходит через точки М и Т и имеет радиус 4 см.

Решение:

Точки М и Т находятся на расстоянии 8 см друг от друга. Окружность радиусом 4 см, проходящая через обе точки, будет касаться отрезка МТ в его середине.

4. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника ВОС, если BD = 7 см, BC = 5 см.

Решение:

Так как BD = 7 см, то радиус окружности OB = OC = BD/2 = 7/2 = 3,5 см.

Периметр треугольника ВОС равен ВО + ОС + ВС.

Поскольку ВО = ОС = 3,5 см, периметр равен 3,5 + 3,5 + 5 = 12 см.

Ответ: 12 см