Окружность и четырехугольник. В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 7, CD = 13, найдите периметр четырехугольника ABCD.

Решение:

В четырехугольник ABCD вписана окружность. По свойству четырехугольника, в который вписана окружность, суммы длин противоположных сторон равны.

То есть, \( AB + CD = BC + AD \).

Нам дано:

• \( AB = 7 \)
• \( CD = 13 \)

Периметр четырехугольника ABCD равен сумме всех его сторон:

\( P = AB + BC + CD + AD \)

Мы можем перегруппировать слагаемые:

\( P = (AB + CD) + (BC + AD) \)

Зная, что \( AB + CD = BC + AD \), мы можем заменить \( BC + AD \) на \( AB + CD \):

\( P = (AB + CD) + (AB + CD) \)

Подставим известные значения:

\( P = (7 + 13) + (7 + 13) \)

\( P = 20 + 20 \)

\( P = 40 \)

Также можно заметить, что так как \( AB + CD = BC + AD \), то \( AB + CD \) составляет половину периметра. Следовательно, периметр равен удвоенной сумме \( AB \) и \( CD \):

\( P = 2 \cdot (AB + CD) = 2 \cdot (7 + 13) = 2 \cdot 20 = 40 \).

Ответ: Периметр четырехугольника ABCD равен 40.