Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 60. Его периметр равен 30. Найдите радиус этой окружности.

Дано:

• Многоугольник описан около окружности.
• Площадь многоугольника S = 60.
• Периметр многоугольника P = 30.

Формула:

• Площадь многоугольника, описанного около окружности, вычисляется по формуле: $$S = p \times r$$, где p — полупериметр, а r — радиус вписанной окружности.
• Полупериметр: $$p = \frac{P}{2}$$.

Решение:

1. Найдем полупериметр:
2. $$p = \frac{30}{2} = 15$$
3. Найдем радиус вписанной окружности:
4. $$r = \frac{S}{p}$$
5. $$r = \frac{60}{15} = 4$$

Ответ: 4