Oh 3. 6 6-12 -4 6 6-12 2 = 69 = 2 эх²-знако L 18 16 = ¥24 115 16 VIO (3√5)² 15 6 (2√3) 2 = = 2√5 - √45 + √3= 127 √6.√2 - 8= 6. 2 T- 1,7° +3²:3⁺ - 25호 t 6√ 37 S √ 45 6 •14.35 31625 + √16-2140-125= √ 15+x = 16

Давай разберем эти математические выражения по порядку. Я постараюсь объяснить каждый шаг так, чтобы тебе было понятно.

1. Выражение 1: \[x^2 - 43 > 0\]

   Это неравенство, которое нужно решить, чтобы найти значения x, при которых оно выполняется.

2. Выражение 2: \[x^2 - 3x < 0\]

   Это еще одно неравенство, которое также нужно решить.

3. Пример 1: \[\frac{6^{-4}}{6^{-12}} \cdot 6^{-9} = \frac{6^{-4}}{6^{-12}} = \]

   Сначала упростим выражение:

   \[\frac{6^{-4}}{6^{-12}} = 6^{-4 - (-12)} = 6^{-4 + 12} = 6^8\]

   Затем умножим на \[6^{-9}\]:

   \[6^8 \cdot 6^{-9} = 6^{8 - 9} = 6^{-1} = \frac{1}{6}\]

4. Пример 2: \[\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{24}} = \]

   Упростим выражение:

   \[\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{24}} = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{\sqrt{24}} = \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{24}} = \sqrt{\frac{48}{24}} = \sqrt{2}\]

5. Пример 3: \[\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{10}} = \]

   Упростим выражение:

   \[\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6 \cdot 10}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{60}} = \sqrt{\frac{15}{60}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]

6. Пример 4: \[\frac{(3\sqrt{5})^2}{15} = \]

   Упростим выражение:

   \[\frac{(3\sqrt{5})^2}{15} = \frac{3^2 \cdot (\sqrt{5})^2}{15} = \frac{9 \cdot 5}{15} = \frac{45}{15} = 3\]

7. Пример 5: \[\frac{6}{(2\sqrt{3})^2} = \]

   Упростим выражение:

   \[\frac{6}{(2\sqrt{3})^2} = \frac{6}{2^2 \cdot (\sqrt{3})^2} = \frac{6}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

8. Пример 6: \[2\sqrt{5} - \sqrt{45} + \sqrt{3} = \]

   Упростим выражение:

   \[2\sqrt{5} - \sqrt{45} + \sqrt{3} = 2\sqrt{5} - \sqrt{9 \cdot 5} + \sqrt{3} = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + \sqrt{3} = -\sqrt{5} + \sqrt{3}\]

9. Пример 7: \[\sqrt{27} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} - 8 = \]

   Упростим выражение:

   \[\sqrt{27} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} - 8 = \sqrt{27 \cdot 6 \cdot 2} - 8 = \sqrt{324} - 8 = 18 - 8 = 10\]

10. Пример 8: \[1.7^0 + 3^2 : 3^{-1} - 25^{\frac{1}{2}} = \]

    Упростим выражение:

    \[1.7^0 + 3^2 : 3^{-1} - 25^{\frac{1}{2}} = 1 + 9 : \frac{1}{3} - \sqrt{25} = 1 + 9 \cdot 3 - 5 = 1 + 27 - 5 = 23\]

11. Пример 9: \[ ^6\sqrt{3^7} \cdot ^6\sqrt{45} \cdot ^6\sqrt{4 \cdot 3^5} = \]

    Предполагаю, что это опечатка и корень шестой степени относится ко всем трем множителям.

    Упростим выражение:

    \[ ^6\sqrt{3^7} \cdot ^6\sqrt{45} \cdot ^6\sqrt{4 \cdot 3^5} = ^6\sqrt{3^7 \cdot 45 \cdot 4 \cdot 3^5} = ^6\sqrt{3^7 \cdot (9 \cdot 5) \cdot 4 \cdot 3^5} = ^6\sqrt{3^7 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 3^5} = ^6\sqrt{3^{14} \cdot 2^2 \cdot 5} = 3^{\frac{14}{6}} \cdot 2^{\frac{2}{6}} \cdot 5^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{7}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}} \]

12. Пример 10: \[^3\sqrt{625} + \sqrt{16} - 2^3\sqrt{40} - \sqrt{25} = \]

    Упростим выражение:

    \[^3\sqrt{625} + \sqrt{16} - 2^3\sqrt{40} - \sqrt{25} = 5^{\frac{4}{3}} + 4 - 2 \cdot (2^3 \sqrt{5 \cdot 8}) - 5 = 5^{\frac{4}{3}} + 4 - 2 \sqrt[3]{2^3 \cdot 5} - 5 = 5^{\frac{4}{3}} + 4 - 2 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{1}{3}} - 5 = 5^{\frac{4}{3}} + 4 - 4 \cdot 5^{\frac{1}{3}} - 5 = 5 \cdot 5^{\frac{1}{3}} - 4 \cdot 5^{\frac{1}{3}} - 1 = 5^{\frac{1}{3}} - 1 \]

13. Пример 11: \[\sqrt{15 + x} = 16\]

    Решим уравнение:

    \[\sqrt{15 + x} = 16\]

    \[(\sqrt{15 + x})^2 = 16^2\]

    \[15 + x = 256\]

    \[x = 256 - 15\]

    \[x = 241\]

Ответ: x = 241

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!