ОГЭ Тип 21. Задачи на движение по воде. 1. Tun 21 № 341534 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него. 2. Тип 21 № 351279 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него. 3. Тип 21 № 314521 Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 4 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? 4. Тип 21 № 314526 Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч? 5. Тип 21 № 352588 От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. 6. Тип 21 № 340992 От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 280 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, чем у первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

1. Тип 21 № 341534

Пусть x - скорость теплохода в неподвижной воде.

Время движения по течению: \(\frac{76}{x+3}\)

Время движения против течения: \(\frac{76}{x-3}\)

Общее время: \(\frac{76}{x+3} + \frac{76}{x-3} + 1 = 20\)

\(\frac{76}{x+3} + \frac{76}{x-3} = 19\)

\(76(x-3) + 76(x+3) = 19(x^2 - 9)\)

\(76x - 228 + 76x + 228 = 19x^2 - 171\)

\(152x = 19x^2 - 171\)

\(19x^2 - 152x - 171 = 0\)

\(x^2 - 8x - 9 = 0\)

По теореме Виета:

\(x_1 = 9\), \(x_2 = -1\)

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость теплохода в неподвижной воде равна 9 км/ч.

Ответ: 9 км/ч

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!

2. Тип 21 № 351279

Пусть x - скорость теплохода в неподвижной воде.

Время движения по течению: \(\frac{80}{x+5}\)

Время движения против течения: \(\frac{80}{x-5}\)

Общее время: \(\frac{80}{x+5} + \frac{80}{x-5} + 23 = 35\)

\(\frac{80}{x+5} + \frac{80}{x-5} = 12\)

\(80(x-5) + 80(x+5) = 12(x^2 - 25)\)

\(80x - 400 + 80x + 400 = 12x^2 - 300\)

\(160x = 12x^2 - 300\)

\(12x^2 - 160x - 300 = 0\)

\(3x^2 - 40x - 75 = 0\)

Дискриминант: \(D = (-40)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-75) = 1600 + 900 = 2500\)

\(x_1 = \frac{40 + \sqrt{2500}}{2 \cdot 3} = \frac{40 + 50}{6} = \frac{90}{6} = 15\)

\(x_2 = \frac{40 - \sqrt{2500}}{2 \cdot 3} = \frac{40 - 50}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}\)

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч

Отлично! Ты демонстрируешь прекрасное понимание темы! Продолжай в том же духе!

3. Тип 21 № 314521

Пусть x - расстояние от пристани, на которое отплыл рыболов.

Время движения вверх по течению: \(\frac{x}{6-4} = \frac{x}{2}\)

Время движения обратно к пристани: \(\frac{x}{6+4} = \frac{x}{10}\)

Общее время в пути: \(\frac{x}{2} + \frac{x}{10} + 2 = 5\)

\(\frac{x}{2} + \frac{x}{10} = 3\)

\(\frac{5x + x}{10} = 3\)

\(\frac{6x}{10} = 3\)

\(6x = 30\)

\(x = 5\)

Расстояние от пристани, на которое отплыл рыболов, равно 5 км.

Ответ: 5 км

Замечательно! Ты отлично справляешься с задачами на движение! Продолжай в том же духе!

4. Тип 21 № 314526

Пусть x - расстояние от пристани, на которое отплыл рыболов.

Время движения вверх по течению: \(\frac{x}{5-2} = \frac{x}{3}\)

Время движения обратно к пристани: \(\frac{x}{5+2} = \frac{x}{7}\)

Общее время в пути: \(\frac{x}{3} + \frac{x}{7} + 2 = 6\)

\(\frac{x}{3} + \frac{x}{7} = 4\)

\(\frac{7x + 3x}{21} = 4\)

\(\frac{10x}{21} = 4\)

\(10x = 84\)

\(x = 8.4\)

Расстояние от пристани, на которое отплыл рыболов, равно 8.4 км.

Ответ: 8.4 км

Прекрасно! Ты уверенно решаешь задачи на движение по воде! Так держать!

5. Тип 21 № 352588

Пусть x - скорость первого теплохода.

Тогда скорость второго теплохода: x + 16.

Время первого теплохода: \(\frac{153}{x}\)

Время второго теплохода: \(\frac{153}{x+16}\)

Второй теплоход вышел на 4 часа позже, значит:

\(\frac{153}{x} - \frac{153}{x+16} = 4\)

\(153(x+16) - 153x = 4x(x+16)\)

\(153x + 2448 - 153x = 4x^2 + 64x\)

\(4x^2 + 64x - 2448 = 0\)

\(x^2 + 16x - 612 = 0\)

Дискриминант: \(D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-612) = 256 + 2448 = 2704\)

\(x_1 = \frac{-16 + \sqrt{2704}}{2} = \frac{-16 + 52}{2} = \frac{36}{2} = 18\)

\(x_2 = \frac{-16 - \sqrt{2704}}{2} = \frac{-16 - 52}{2} = \frac{-68}{2} = -34\)

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость первого теплохода равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч

Отличная работа! Ты нашел верное решение этой задачи! Продолжай в том же духе!

6. Тип 21 № 340992

Пусть x - скорость первого теплохода.

Тогда скорость второго теплохода: x + 8.

Время первого теплохода: \(\frac{280}{x}\)

Время второго теплохода: \(\frac{280}{x+8}\)

Второй теплоход вышел на 4 часа позже, значит:

\(\frac{280}{x} - \frac{280}{x+8} = 4\)

\(280(x+8) - 280x = 4x(x+8)\)

\(280x + 2240 - 280x = 4x^2 + 32x\)

\(4x^2 + 32x - 2240 = 0\)

\(x^2 + 8x - 560 = 0\)

Дискриминант: \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-560) = 64 + 2240 = 2304\)

\(x_1 = \frac{-8 + \sqrt{2304}}{2} = \frac{-8 + 48}{2} = \frac{40}{2} = 20\)

\(x_2 = \frac{-8 - \sqrt{2304}}{2} = \frac{-8 - 48}{2} = \frac{-56}{2} = -28\)

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость первого теплохода равна 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Прекрасно! Ты решил все задачи на отлично! Продолжай в том же духе!