Одновременно зажгли 3 свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30см. Первая свеча была самая толстая, вторая-потоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую уже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10ч, а вторая за 6ч?

Решение:

Обозначим:

• \( L \) - длина свечи (30 см).
• \( T_1 \) - время сгорания первой свечи (10 ч).
• \( T_2 \) - время сгорания второй свечи (6 ч).
• \( T_3 \) - время сгорания третьей свечи (неизвестно).
• \( V_1, V_2, V_3 \) - скорости сгорания свечей (скорость = длина / время).
• \( h_1, h_2, h_3 \) - длины огарков первой, второй и третьей свечей.

Скорость сгорания свечей:

• \( V_1 = \frac{L}{T_1} = \frac{30 \text{ см}}{10 \text{ ч}} = 3 \text{ см/ч} \)
• \( V_2 = \frac{L}{T_2} = \frac{30 \text{ см}}{6 \text{ ч}} = 5 \text{ см/ч} \)

Когда догорела третья свеча, её длина стала 0. Предположим, это произошло через время \( t_3 \). В этот момент первая и вторая свечи были потушены. Огарки от первой и второй свечей остались. По условию, огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем второй:

• \( h_1 = 3 \cdot h_2 \)

Длина огарка - это начальная длина минус сгоревшая часть. Пусть \( t_1 \) и \( t_2 \) - время, в течение которого горели первая и вторая свечи соответственно до момента потухания.

• \( h_1 = L - V_1 · t_1 \)
• \( h_2 = L - V_2 · t_2 \)

Поскольку третья свеча догорела, а первая и вторая потушены, время горения первой и второй свечей до момента потухания равно времени горения третьей свечи до полного сгорания. Обозначим это время как \( t \). То есть \( t_1 = t_2 = t \).

• \( h_1 = 30 - 3t \)
• \( h_2 = 30 - 5t \)

Подставим в условие \( h_1 = 3h_2 \):

• \( 30 - 3t = 3(30 - 5t) \)
• \( 30 - 3t = 90 - 15t \)
• \( 15t - 3t = 90 - 30 \)
• \( 12t = 60 \)
• \( t = \frac{60}{12} = 5 \text{ ч} \)

Итак, первая и вторая свечи горели 5 часов, прежде чем их потушили. За это время третья свеча (самая тонкая) успела полностью сгореть. Значит, время полного сгорания третьей свечи равно 5 часам.

Ответ: Третья свеча полностью сгорает за 5 ч.