Одновременно бросают 3 игральных кубика. Какова вероятность того, что хотя бы на одном кубике выпало число 1 и ни на одном кубике не выпало число 6? Результат округлите до сотых.

Решение:

Общее число исходов при бросании трех кубиков равно \( 6^3 = 216 \).

Рассмотрим событие \( A \): хотя бы на одном кубике выпало число 1.

Рассмотрим событие \( B \): ни на одном кубике не выпало число 6.

Нас интересует вероятность события \( A \) И \( B \).

Удобнее посчитать вероятность противоположного события.

Событие \( \bar{B} \): хотя бы на одном кубике выпало число 6.

Событие \( \bar{A} \): ни на одном кубике не выпало число 1.

Давайте переформулируем задачу. Условие «хотя бы на одном кубике выпало число 1» означает, что количество выпавших единиц равно 1, 2 или 3.

Условие «ни на одном кубике не выпало число 6» означает, что на каждом кубике может выпасть число от 1 до 5.

Рассмотрим случаи, когда на одном кубике выпала 1, а на двух других — числа от 2 до 5 (исключая 6).

Число вариантов, когда на одном кубике выпала 1, а на двух других — числа от 2 до 5, равно:

Выбираем кубик, на котором выпала 1: 3 варианта.

На этом кубике выпала 1: 1 вариант.

На двух других кубиках может выпасть любое число от 2 до 5 (4 варианта на каждый кубик): \( 4 \times 4 = 16 \) вариантов.

Таким образом, количество исходов, когда на одном кубике выпала 1, а на двух других — числа от 2 до 5, равно \( 3 \times 1 \times 16 = 48 \).

Теперь рассмотрим случаи, когда на двух кубиках выпала 1, а на одном — число от 2 до 5.

Выбираем два кубика, на которых выпала 1: \( \binom{3}{2} = 3 \) варианта.

На двух других кубиках может выпасть любое число от 2 до 5 (4 варианта на один кубик): \( 4 \) варианта.

Таким образом, количество исходов, когда на двух кубиках выпала 1, а на одном — число от 2 до 5, равно \( 3 \times 4 = 12 \).

Теперь рассмотрим случай, когда на трех кубиках выпала 1.

На трех кубиках выпала 1: 1 вариант.

Общее число благоприятных исходов равно \( 48 + 12 + 1 = 61 \).

Вероятность события равна \( \frac{61}{216} \).

Округлим до сотых:

\( \frac{61}{216} \approx 0.2824 \approx 0.28 \)

Ответ: 0.28