Однородный стержень массой \(m=4\) кг и длиной \(L=2\) м опирается на две вертикальные опоры: левая опора находится у самого края стержня, правая — на расстоянии \(a=0{,}5\) м от правого края. Найдите силы реакции опор \(N_1\) и \(N_2\).

Вес стержня приложен в его середине:

\[P=mg,\qquad x_P=\frac{L}{2}=1\text{ м}.\]

Расстояние между опорами:

\[b=L-a=2-0.5=1.5\text{ м}.\]

Условие равновесия сил:

\[N_1+N_2=mg.\]

Составим уравнение моментов относительно левой опоры:

\[N_2\cdot 1.5=mg\cdot 1.\]

Отсюда:

\[N_2=\frac{mg}{1.5}=\frac{2}{3}mg.\]

Тогда:

\[N_1=mg-N_2=mg-\frac{2}{3}mg=\frac{1}{3}mg.\]

При \(g\approx10\text{ Н/кг}\):

\[mg=4\cdot10=40\text{ Н},\]

\[N_1=\frac{1}{3}\cdot40\approx13.3\text{ Н},\qquad N_2=\frac{2}{3}\cdot40\approx26.7\text{ Н}.\]

Ответ: \(N_1\approx13.3\text{ Н}\), \(N_2\approx26.7\text{ Н}\).