91. Однородный шар диаметром 5 см весит 500 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?

Решение: 1. Определим зависимость между объемом шара и его диаметром. Объем шара пропорционален кубу его диаметра: \[V = k \cdot d^3\], где k - коэффициент пропорциональности. 2. Обозначим вес первого шара \(m_1 = 500\) граммов, его диаметр \(d_1 = 5\) см. Вес второго шара обозначим \(m_2\), а его диаметр \(d_2 = 3\) см. 3. Запишем пропорцию для весов и кубов диаметров шаров, так как вес шара пропорционален его объему, а значит, и кубу диаметра: \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{d_1^3}{d_2^3}\] 4. Подставим известные значения: \[\frac{500}{m_2} = \frac{5^3}{3^3}\] \[\frac{500}{m_2} = \frac{125}{27}\] 5. Выразим \(m_2\): \[m_2 = \frac{500 \cdot 27}{125}\] \[m_2 = \frac{13500}{125}\] \[m_2 = 108\]

Ответ: 108 граммов

Проверка за 10 секунд: Вес уменьшился, так как диаметр стал меньше. Результат выглядит правдоподобно.

✨ Уровень Эксперт: Эта задача на пропорциональность и понимание связи между геометрическими параметрами и физическими свойствами.