545. Однородный кирпич, имеющий форму прямоугольного па раллелепипеда, положили трижды на поверхность горизон тального стола разными гранями. В первом случае давления 1 кПа, во втором — 2 кПа, в третьем — 4 кПа. Найди массу кирпича, если плотность материала, из которого изготовлен, равна 1,6 г/см³. Атмосферное давление не у тывать. Считайте, что g = 10 м/с².

Предмет: Физика

Класс: 10-11

Протокол: Точные науки

Давай разберем решение этой задачи по физике, учитывая, что у нас есть три разных давления, оказываемых кирпичом на стол, и нужно найти его массу. Сначала запишем, что нам дано:

• P₁ = 1 кПа = 1000 Па
• P₂ = 2 кПа = 2000 Па
• P₃ = 4 кПа = 4000 Па
• \(\rho\) = 1,6 г/см³ = 1600 кг/м³
• g = 10 м/с²

Давление, оказываемое телом на поверхность, определяется формулой:

\[P = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A}\]

где:

• P - давление,
• F - сила,
• A - площадь,
• m - масса,
• g - ускорение свободного падения.

Так как у нас три разных давления, это значит, что кирпич ставили на разные грани с разными площадями. Обозначим стороны кирпича как a, b и c. Тогда площади граней будут ab, bc и ca. Запишем уравнения для давлений:

\[P_1 = \frac{mg}{ab} \quad (1)\]

\[P_2 = \frac{mg}{bc} \quad (2)\]

\[P_3 = \frac{mg}{ca} \quad (3)\]

Перемножим эти три уравнения:

\[P_1P_2P_3 = \frac{(mg)^3}{(abc)^2}\]

Выразим (mg)³:

\[(mg)^3 = P_1P_2P_3 (abc)^2\]

Массу кирпича можно выразить через его объем и плотность:

\[m = \rho V = \rho abc\]

Тогда:

\[mg = \rho abc g\]

Подставим это в предыдущее уравнение:

\[(\rho abc g)^3 = P_1P_2P_3 (abc)^2\]

\[(\rho g)^3 (abc)^3 = P_1P_2P_3 (abc)^2\]

Теперь выразим abc:

\[abc = \frac{P_1P_2P_3}{(\rho g)^3}\]

Теперь, когда мы знаем abc, можем найти массу:

\[m = \rho abc = \rho \frac{P_1P_2P_3}{(\rho g)^3} = \frac{P_1P_2P_3}{\rho^2 g^3}\]

Подставим значения:

\[m = \frac{1000 \cdot 2000 \cdot 4000}{1600^2 \cdot 10^3} = \frac{8 \times 10^9}{2.56 \times 10^9} = \frac{8}{2.56} = 3.125 \text{ кг}\]

Ответ: 3.125 кг