Одна сторона треугольника в 3,4 раза больше второй и на 2,3 дм меньше третьей. Найдите третью сторону треугольника, если его периметр равен 8,93 дм. Периметр прямоугольника равен 12,4 см. Одна из его сторон на 3 см меньше другой. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение задачи про треугольник:

1. Пусть вторая сторона треугольника равна x дм, тогда первая сторона равна 3,4x дм, а третья сторона равна 3,4x + 2,3 дм.
2. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон, то есть:

$$x + 3.4x + 3.4x + 2.3 = 8.93$$

$$7.8x = 8.93 - 2.3$$

$$7.8x = 6.63$$

$$x = \frac{6.63}{7.8} = 0.85$$

1. Третья сторона треугольника равна:

$$3.4 \cdot 0.85 + 2.3 = 2.89 + 2.3 = 5.19 \text{ дм}$$

Решение задачи про прямоугольник:

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна y см, тогда другая сторона равна y + 3 см.
2. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин смежных сторон, то есть:

$$2(y + y + 3 \frac{2}{7}) = 12.4$$

$$2(2y + 3 \frac{2}{7}) = 12.4$$

$$4y + 6 \frac{4}{7} = 12.4$$

$$4y = 12.4 - 6 \frac{4}{7}$$

$$4y = 12.4 - \frac{46}{7}$$

$$4y = \frac{124}{10} - \frac{46}{7}$$

$$4y = \frac{62}{5} - \frac{46}{7}$$

$$4y = \frac{434 - 230}{35}$$

$$4y = \frac{204}{35}$$

$$y = \frac{204}{35 \cdot 4} = \frac{51}{35} = 1 \frac{16}{35}$$

1. Длина другой стороны прямоугольника:

$$1 \frac{16}{35} + 3 \frac{2}{7} = \frac{51}{35} + \frac{23}{7} = \frac{51}{35} + \frac{115}{35} = \frac{166}{35} = 4 \frac{26}{35}$$

1. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, то есть:

$$1 \frac{16}{35} \cdot 4 \frac{26}{35} = \frac{51}{35} \cdot \frac{166}{35} = \frac{8466}{1225} = 6 \frac{1116}{1225} = 6 \frac{16}{25} \text{ см}^2$$

Ответ: 5.19 дм, $$6 \frac{16}{25} \text{ см}^2$$