Одна сторона прямоугольника равна 24 см, другая сторона относится к диагонали как 5 : 13. Найди площадь прямоугольника. Вырази ответ в см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна 24 см. Обозначим другую сторону как b, а диагональ как d. По условию, отношение стороны b к диагонали d равно 5:13, то есть $$ \frac{b}{d} = \frac{5}{13} $$.

Из этого отношения выразим диагональ d через сторону b: $$ d = \frac{13}{5}b $$.

По теореме Пифагора, для прямоугольника со сторонами 24 и b и диагональю d, выполняется следующее уравнение: $$ 24^2 + b^2 = d^2 $$.

Подставим выражение для d в уравнение Пифагора: $$ 24^2 + b^2 = \left(\frac{13}{5}b\right)^2 $$.

Решим полученное уравнение относительно b:

$$ 576 + b^2 = \frac{169}{25}b^2 $$

$$ 576 = \frac{169}{25}b^2 - b^2 $$

$$ 576 = \frac{169 - 25}{25}b^2 $$

$$ 576 = \frac{144}{25}b^2 $$

$$ b^2 = 576 \cdot \frac{25}{144} $$

$$ b^2 = 4 \cdot 25 $$

$$ b^2 = 100 $$

$$ b = \sqrt{100} $$

$$ b = 10 $$

Итак, вторая сторона прямоугольника равна 10 см.

Площадь прямоугольника S равна произведению его сторон: $$ S = 24 \cdot 10 $$.

$$ S = 240 $$

Ответ: 240 см²