Одна сторона прямоугольника на 11 см больше, чем другая. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен 54 см. Дайте в квадратных сантиметрах.

Решение задачи

Представь себе прямоугольник. У него есть две стороны: одна длиннее, другая короче.

Пусть x — это длина одной стороны (пусть она будет короче).

Тогда другая сторона (более длинная) будет x + 11 см.

Периметр прямоугольника

Периметр — это сумма длин всех сторон. Формула периметра:

\[ P = 2 \cdot (a + b) \]

Где a и b — это длины сторон.

В нашей задаче:

• P = 54 см
• a = x
• b = x + 11

Подставим это в формулу:

\[ 54 = 2 \cdot (x + (x + 11)) \]

Решаем уравнение

1. Упростим выражение в скобках:

\[ 54 = 2 \cdot (2x + 11) \]

2. Раскроем скобки (умножим 2 на каждое число внутри):

\[ 54 = 4x + 22 \]

3. Теперь перенесём 22 в левую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

\[ 54 - 22 = 4x \]

\[ 32 = 4x \]

4. Разделим обе части на 4, чтобы найти x:

\[ x = \frac{32}{4} \]

\[ x = 8 \]

Значит, одна сторона прямоугольника равна 8 см.

Находим вторую сторону

Вторая сторона на 11 см больше, то есть:

\[ 8 + 11 = 19 \]

Итак, стороны прямоугольника равны 8 см и 19 см.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим наши значения:

\[ S = 8 \cdot 19 \]

Чтобы умножить 8 на 19, можно сделать так:

\[ 8 \cdot 19 = 8 \cdot (20 - 1) = 8 \cdot 20 - 8 \cdot 1 = 160 - 8 = 152 \]

Площадь равна 152 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 152 квадратных сантиметра.