2.3.34. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу \(\frac{9}{11}\). Какая это точка? 1) A 2) B 3) C 4) D

Чтобы определить, какой точке соответствует число \(\frac{9}{11}\), нужно сравнить эту дробь с дробями, отмеченными на координатной прямой.

Заметим, что координатная прямая разделена на 7 равных частей, то есть знаменатель всех дробей равен 7. Представим число \(\frac{9}{11}\) в виде десятичной дроби, чтобы было проще сравнивать.

$$ \frac{9}{11} \approx 0.818 $$

Теперь сравним десятичные дроби, соответствующие точкам на прямой:

• Точка A: \(\frac{3}{7} \approx 0.43\)
• Точка B: \(\frac{4}{7} \approx 0.57\)
• Точка C: \(\frac{5}{7} \approx 0.71\)
• Точка D: \(\frac{6}{7} \approx 0.86\)

Значение \(\frac{9}{11} \approx 0.818\) находится между \(\frac{5}{7} \approx 0.71\) и \(\frac{6}{7} \approx 0.86\). Наиболее близкое значение имеет точка D.

Другой способ: сравнить \(\frac{9}{11}\) с \(\frac{6}{7}\). Для этого приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{63}{77}$$ $$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{66}{77}$$

Получаем, что \(\frac{9}{11}\) немного меньше \(\frac{6}{7}\). Так как это значение самое близкое к \(\frac{9}{11}\), то можно сделать вывод, что точка D соответствует числу \(\frac{9}{11}\).

Ответ: 4) D