Одна из сторон треугольника равна √12 - 2, угол напротив этой стороны равен 15°. Еще один угол этого треугольника равен 45°. Решите треугольник.

Пусть сторона a = √12 - 2, угол A = 15°, угол B = 45°. Тогда угол C = 180° - 15° - 45° = 120°.

По теореме синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). b = a * sin(B) / sin(A) = (√12 - 2) * sin(45°) / sin(15°). sin(15°) = (√6 - √2) / 4. sin(45°) = √2 / 2. b = (2√3 - 2) * (√2 / 2) / ((√6 - √2) / 4) = (√6 - √2) * 4 / (√6 - √2) = 4.

c = a * sin(C) / sin(A) = (√12 - 2) * sin(120°) / sin(15°). sin(120°) = √3 / 2. c = (2√3 - 2) * (√3 / 2) / ((√6 - √2) / 4) = (3 - √3) * 4 / (√6 - √2) = (12 - 4√3) / (√6 - √2) = (12 - 4√3)(√6 + √2) / (6 - 2) = (12√6 + 12√2 - 4√18 - 4√6) / 4 = (8√6 + 12√2 - 12√2) / 4 = 2√6.