4. Одна из сторон прямоугольника равна 31 дм, а другая – 9 на 61 дм меньше. Вычислите площадь прямоугольника. 63

4. Одна из сторон прямоугольника равна $$3\frac{1}{9}$$ дм, а другая на $$ \frac{61}{63} $$ дм меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение:

1) Вычислим длину второй стороны прямоугольника:

$$ 3\frac{1}{9} - \frac{61}{63} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} - \frac{61}{63} = \frac{28}{9} - \frac{61}{63} = \frac{28 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{61}{63} = \frac{196}{63} - \frac{61}{63} = \frac{196 - 61}{63} = \frac{135}{63} = \frac{15 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} $$

2) Вычислим площадь прямоугольника:

$$ S = a \cdot b = 3\frac{1}{9} \cdot 2\frac{1}{7} = \frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 5}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} $$

Ответ: Площадь прямоугольника равна $$6\frac{2}{3}$$ $$ \text{дм}^2 $$.