7. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его площадь равна 330 см². Найдите стороны прямоугольника.

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 7) см.
2. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: \[x(x + 7) = 330\]
3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: \[x^2 + 7x - 330 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 37}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 37}{2} = \frac{-44}{2} = -22\]
5. Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: x = 15 см.
6. Тогда другая сторона равна: \[x + 7 = 15 + 7 = 22\] см.

Ответ: 15 см и 22 см