2. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен площадь параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма a = 12, b = 5, а тангенс угла между ними равен tg(α) = √2 / 4.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b \cdot sin(α)\]

Чтобы найти sin(α), воспользуемся соотношением между тангенсом и синусом:

\[tg(α) = \frac{sin(α)}{cos(α)}\]

Также известно, что:

\[sin^2(α) + cos^2(α) = 1\]

Выразим cos(α) через sin(α):

\[cos(α) = \frac{sin(α)}{tg(α)}\]

Подставим это выражение в основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2(α) + \frac{sin^2(α)}{tg^2(α)} = 1\]

Вынесем sin^2(α) за скобки:

\[sin^2(α) \cdot (1 + \frac{1}{tg^2(α)}) = 1\]

Выразим sin^2(α):

\[sin^2(α) = \frac{1}{1 + \frac{1}{tg^2(α)}} = \frac{tg^2(α)}{tg^2(α) + 1}\]

Тогда:

\[sin(α) = \sqrt{\frac{tg^2(α)}{tg^2(α) + 1}}\]

Подставим значение tg(α) = √2 / 4:

\[sin(α) = \sqrt{\frac{(\frac{\sqrt{2}}{4})^2}{(\frac{\sqrt{2}}{4})^2 + 1}} = \sqrt{\frac{\frac{2}{16}}{\frac{2}{16} + 1}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{8} + 1}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{8}}{\frac{9}{8}}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]

Теперь найдём площадь параллелограмма:

\[S = a \cdot b \cdot sin(α) = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20\]

Ответ: 20