Одна из сторон параллелограмма 12, другая 5, а тангенс одного из углов равен √2/4. Найдите площадь параллелограмма.

1. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. S = a * b * sinα

2. Выразим синус угла через тангенс:

$$tg^2α + 1 = \frac{1}{cos^2α}$$, $$cos^2α = \frac{1}{tg^2α + 1}$$, $$cosα = \frac{1}{\sqrt{tg^2α + 1}}$$,

$$sinα = tgα * cosα = \frac{tgα}{\sqrt{tg^2α + 1}}$$.

3. $$sinα = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{4})^2 + 1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{\frac{2}{16} + 1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{\frac{18}{16}}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{18}}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{3}$$

4. Подставим известные значения в формулу площади параллелограмма:

S = 12 * 5 * 1/3 = 60 * 1/3 = 20

Ответ: 20