Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Пусть в равнобедренном треугольнике углы при основании равны x, а угол при вершине равен y.
2. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: Угол при вершине на 90° больше угла при основании.
• Тогда y = x + 90°.
• Сумма углов треугольника равна 180°: x + x + y = 180°.
• Подставляем y: 2x + (x + 90°) = 180°.
• 3x + 90° = 180°.
• 3x = 90°.
• x = 30°.
• Тогда y = 30° + 90° = 120°.
• Углы треугольника: 30°, 30°, 120°.
• Меньший угол равен 30°.
• Случай 2: Угол при основании на 90° больше угла при вершине.
• Тогда x = y + 90°.
• Сумма углов треугольника равна 180°: x + x + y = 180°.
• Подставляем x: 2(y + 90°) + y = 180°.
• 2y + 180° + y = 180°.
• 3y = 0°.
• y = 0°.
• Это невозможно, так как угол треугольника не может быть равен 0°.
3. Таким образом, единственно возможный вариант — углы 30°, 30° и 120°.

Ответ: 30