Один насос наполняет бак за 30 часов, другой – за 20 часов. За сколько часов они наполнят бак вместе?

Решение:

Это задача на совместную работу. Для её решения нам нужно узнать, какую часть работы выполняют насосы за один час.

1. Производительность первого насоса: \( 1 \text{ бак} / 30 \text{ часов} = \frac{1}{30} \) бака в час.
2. Производительность второго насоса: \( 1 \text{ бак} / 20 \text{ часов} = \frac{1}{20} \) бака в час.
3. Совместная производительность обоих насосов: \( \frac{1}{30} + \frac{1}{20} \). Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 20 — это 60.
4. \( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 2}{30 \times 2} = \frac{2}{60} \)
5. \( \frac{1}{20} = \frac{1 \times 3}{20 \times 3} = \frac{3}{60} \)
6. Складываем: \( \frac{2}{60} + \frac{3}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \) бака в час.
7. Время, за которое оба насоса наполнят бак вместе, равно обратной величине их совместной производительности: \( 1 \text{ бак} / \frac{1}{12} \text{ бака в час} = 12 \text{ часов} \).

Ответ: 12 часов.