Один мастер может выполнить заказ за 30 ч, а другой — в 1,5 раза быстрее. За сколько часов выполнят этот заказ два мастера, если будут работать одновременно?

Шаг 1: Определим время работы второго мастера.

Поскольку второй мастер работает в 1,5 раза быстрее, его время работы будет в 1,5 раза меньше, чем у первого мастера.

\[\frac{30}{1.5} = 20 \ (ч)\]

Шаг 2: Найдем производительность каждого мастера.

Производительность — это объем работы, выполненный за единицу времени. Если мастер выполняет всю работу за определенное время, его производительность — это единица, деленная на это время.

• Производительность первого мастера: \[\frac{1}{30}\]
• Производительность второго мастера: \[\frac{1}{20}\]

Шаг 3: Найдем общую производительность двух мастеров.

Чтобы найти общую производительность, сложим производительности каждого мастера:

\[\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{2}{60} + \frac{3}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\]

Шаг 4: Найдем время, за которое два мастера выполнят заказ, работая одновременно.

Если общая производительность равна \(\frac{1}{12}\), то время, необходимое для выполнения всей работы, равно обратному значению производительности:

\[\frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \ (ч)\]