Один карандаш стоит 4 рубля, а одна ручка стоит 17 рублей. Витя купил несколько карандашей и ручек, заплатив за всю покупку 71 рубль. Сколько всего карандашей и ручек он купил?

Пусть Витя купил \(x\) карандашей и \(y\) ручек. Тогда

\[4x+17y=71\]

Так как сумма нечётная, число ручек должно быть нечётным. Проверим возможные значения:

при \(y=1\): \(4x=71-17=54\), число \(x\) не является целым;

при \(y=3\): \(4x=71-51=20\), откуда \(x=5\).

Значит, Витя купил 5 карандашей и 3 ручки.

Всего: \(5+3=8\) предметов.

Ответ: 8 карандашей и ручек.