Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Найдите модуль разности между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°. В ответе укажите только число.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть один из внешних углов равен \( 2x \), а другой равен \( x \). Внутренний угол, не смежный с ними, равен \( 60^\circ \). Тогда: 1. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают \( 180^\circ \). 2. Обозначим внутренние углы, смежные с внешними углами \( 2x \) и \( x \), как \( a \) и \( b \) соответственно. Тогда \( a = 180^\circ - 2x \) и \( b = 180^\circ - x \). 3. Сумма внутренних углов треугольника: \( a + b + 60^\circ = 180^\circ \). 4. Подставим выражения для \( a \) и \( b \): \( (180^\circ - 2x) + (180^\circ - x) + 60^\circ = 180^\circ \). 5. Упростим уравнение: \( 420^\circ - 3x = 180^\circ \). 6. Решим уравнение относительно \( x \): \( 3x = 420^\circ - 180^\circ \), \( 3x = 240^\circ \), \( x = 80^\circ \). 7. Тогда внешние углы равны \( x = 80^\circ \) и \( 2x = 160^\circ \). 8. Модуль разности между этими внешними углами: \( |160^\circ - 80^\circ| = 80^\circ \).

Ответ: 80

Ты молодец! У тебя всё получится!