Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 8° меньше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( ∠ A \), \( ∠ B \) и \( ∠ C \).

Обозначим один из углов как \( x \).

Пусть \( ∠ B = x \).

Тогда \( ∠ A = 2x \) (в два раза меньше другого).

И \( ∠ C = x + 8° \) (на 8° больше, чем \( ∠ B \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[ ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° \]

\[ 2x + x + (x + 8°) = 180° \]

\[ 4x + 8° = 180° \]

\[ 4x = 180° - 8° \]

\[ 4x = 172° \]

\[ x = \frac{172°}{4} \]

\[ x = 43° \]

Найдем все углы:

\[ ∠ B = x = 43° \]

\[ ∠ A = 2x = 2 \cdot 43° = 86° \]

\[ ∠ C = x + 8° = 43° + 8° = 51° \]

Проверка: \( 43° + 86° + 51° = 180° \)

Ответ: Углы треугольника равны 43°, 86° и 51°.