1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника. 2. В \(\triangle KLM\) \(\angle L = 73°\), проведена биссектриса KF, \(\angle KFL = 65°\). Найдите \(\angle ZM\). 3. В \(\triangle ABC \) AB = BC, \(\angle B = 80°\). Биссектрисы AK и CN пересекаются в точке М. Найдите угол NMK. 4. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите \(\angle ACD\), если \(\angle ACB=60°\), \(\angle ABC=70°\).

Решение задания №1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Рассмотрим два случая:

1. Угол при вершине равен 108°. Тогда углы при основании равны:

   \[\frac{180° - 108°}{2} = \frac{72°}{2} = 36°\]

2. Угол при основании равен 108°. Но это невозможно, так как сумма двух углов уже больше 180°.

Ответ: 36°, 36°

Решение задания №2

В условии задачи есть опечатка, требуется найти \(\angle M\). Так как KF - биссектриса, то \(\angle K = 2 \cdot \angle KFL = 2 \cdot 65° = 130°\). Тогда \(\angle M = 180° - \angle K - \angle L = 180° - 130° - 73° = -23°\). Что невозможно. Вероятно, в условии \(\angle KFL = 35°\). Тогда \(\angle K = 2 \cdot \angle KFL = 2 \cdot 35° = 70°\). Тогда \(\angle M = 180° - \angle K - \angle L = 180° - 70° - 73° = 37°\).

Ответ: 37°

Решение задания №3

В \(\triangle ABC\) \(AB = BC\), значит, \(\triangle ABC\) - равнобедренный с основанием AC. \(\angle A = \angle C = \frac{180° - 80°}{2} = 50°\). Так как AK и CN - биссектрисы, то \(\angle CAK = \angle NCA = \frac{50°}{2} = 25°\). Рассмотрим \(\triangle AMC\): \(\angle AMC = 180° - \angle CAK - \angle NCA = 180° - 25° - 25° = 130°\). Угол NMK смежный с углом AMC, следовательно \(\angle NMK = 180° - \angle AMC = 180° - 130° = 50°\).

Ответ: 50°

Решение задания №4

Так как BC = BD, то \(\triangle BCD\) - равнобедренный с основанием CD. \(\angle BCD = \angle BDC = \frac{180° - \angle CBD}{2}\). Угол CBD смежный с углом ABC, следовательно \(\angle CBD = 180° - \angle ABC = 180° - 70° = 110°\). Тогда \(\angle BCD = \frac{180° - 110°}{2} = 35°\). \(\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD = 60° + 35° = 95°\).

Ответ: 95°

Ответ: