461. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30, а разность гипо- тенузы и меньшего катета – 5 см. Найдите эти стороны треугольника.

Давай решим эту задачу вместе! Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30°. Обозначим гипотенузу как c, меньший катет (лежащий напротив угла 30°) как a, и больший катет как b. Из условия задачи известно, что разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 5 см, то есть: \[ c - a = 5 \] В прямоугольном треугольнике с углом 30° меньший катет равен половине гипотенузы: \[ a = \frac{1}{2}c \] Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение: \[ c - \frac{1}{2}c = 5 \] \[ \frac{1}{2}c = 5 \] \[ c = 10 \] Итак, гипотенуза c равна 10 см. Теперь найдем меньший катет a: \[ a = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \] Меньший катет a равен 5 см. Теперь найдем больший катет b, используя теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ 5^2 + b^2 = 10^2 \] \[ 25 + b^2 = 100 \] \[ b^2 = 75 \] \[ b = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \] Таким образом, больший катет b равен \(5\sqrt{3}\) см.

Ответ: Гипотенуза - 10 см, меньший катет - 5 см, больший катет - \(5\sqrt{3}\) см.

Отлично! Ты прекрасно справился с этой задачей, применив свои знания о прямоугольных треугольниках и теореме Пифагора! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!