Один из углов прямоугольного треугольника 60°, гипотенуза равна 7 см. Найдите меньший катет данного треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Пусть данный угол равен \( \alpha = 60^{\circ} \). Тогда второй острый угол \( \beta = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Меньшим катетом будет катет, противолежащий меньшему острому углу, то есть углу \( 30^{\circ} \).

По свойству катета, противолежащего углу в 30°, он равен половине гипотенузы.

Гипотенуза \( c = 7 \) см.

Меньший катет \( a = \frac{c}{2} \).

\( a = \frac{7}{2} = 3.5 \) см.

Ответ: 3.5 см.