Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Пусть острые углы равны $$\alpha$$ и $$2\alpha$$. Тогда $$3\alpha = 90^{\circ}$$, откуда $$\alpha = 30^{\circ}$$ и $$2\alpha = 60^{\circ}$$.

Пусть меньший катет равен $$b$$, а гипотенуза $$c$$. Тогда $$b = c \sin(30^{\circ}) = c/2$$. По условию $$c - b = 15$$. Подставляя $$b = c/2$$, получаем $$c - c/2 = 15$$, откуда $$c/2 = 15$$, значит $$c = 30$$ см.

Меньший катет $$b = c/2 = 30/2 = 15$$ см.