--- OCR Start --- -1-5 I aa Π 3 4,5 2)-50tggtg812) 5tg 17: こ 5 3) Hammer tyd 10 4 --- OCR End ---

I

1. Упростим выражение \[\frac{a^{-\frac{8}{3}} \cdot a^{-5}}{a^{2}}\]

   Воспользуемся свойством степеней: \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]

   \[a^{-\frac{8}{3}} \cdot a^{-5} = a^{-\frac{8}{3} - 5} = a^{-\frac{8}{3} - \frac{15}{3}} = a^{-\frac{23}{3}}\]

   Теперь разделим на знаменатель:

   \[\frac{a^{-\frac{23}{3}}}{a^{2}} = a^{-\frac{23}{3} - 2} = a^{-\frac{23}{3} - \frac{6}{3}} = a^{-\frac{29}{3}}\]

   При a = 64:

   \[(64)^{-\frac{29}{3}} = (2^6)^{-\frac{29}{3}} = 2^{6 \cdot (-\frac{29}{3})} = 2^{-58} = \frac{1}{2^{58}}\]

2. Упростим выражение \[-50 \cdot tg(9) \cdot tg(81)\]

   Заметим, что \[tg(81) = tg(90 - 9) = ctg(9)\]

   Тогда выражение можно переписать как:

   \[-50 \cdot tg(9) \cdot ctg(9) = -50 \cdot tg(9) \cdot \frac{1}{tg(9)} = -50\]

3. Найти 5 sind, если \[cos\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}\] и \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\)

   Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\]

   Подставим значение косинуса:

   \[sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha) = 1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}\]

   Следовательно, \[sin(\alpha) = \pm \frac{1}{5}\]

   Так как \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\), синус отрицателен, поэтому \[sin(\alpha) = -\frac{1}{5}\]

   Тогда, \[5sin(\alpha) = 5 \cdot (-\frac{1}{5}) = -1\]

II

1. Упростим выражение \(\frac{2^{3.5} \cdot 3^{5.5}}{6^{4.5}}\]

   Представим 6 как 2*3:

   \[\frac{2^{3.5} \cdot 3^{5.5}}{(2 \cdot 3)^{4.5}} = \frac{2^{3.5} \cdot 3^{5.5}}{2^{4.5} \cdot 3^{4.5}} = 2^{3.5 - 4.5} \cdot 3^{5.5 - 4.5} = 2^{-1} \cdot 3^1 = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1.5\]

2. Вычислить \(5tg(17^\circ)\) - Недостаточно данных для решения

3. Найти \[tg(\alpha)\] , если \[cos(\alpha) = \frac{\sqrt{10}}{10}\]

   Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\]

   Подставим значение косинуса:

   \[sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha) = 1 - (\frac{\sqrt{10}}{10})^2 = 1 - \frac{10}{100} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}\]

   Следовательно, \[sin(\alpha) = \pm \frac{3}{\sqrt{10}}\]

   Тогда, \[tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{\pm \frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{10}{\sqrt{10}} = \pm \frac{30}{10} = \pm 3\]

Твой статус: Цифровой Гений

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей