Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 5/8 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/8 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Разберем задачу поэтапно: 1. Определим долю пути, пройденную со скоростью 1.2 м/с. Охотник прошёл $$\frac{1}{3}$$ пути за первое время и $$\frac{1}{6}$$ пути за второе время. Чтобы найти, какую часть пути он прошёл за это время, сложим эти дроби: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Таким образом, за первые два участка охотник прошёл $$\frac{1}{2}$$ всего пути. Следовательно, оставшаяся часть пути, пройденная со скоростью 1.2 м/с, составляет: $$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ Ответ на первый вопрос: $$\frac{1}{2}$$ пути. 2. Определим долю времени, затраченную на последний участок пути. Охотник шёл $$\frac{5}{8}$$ времени на первом участке и $$\frac{1}{8}$$ времени на втором участке. Чтобы найти общее время, затраченное на эти два участка, сложим дроби: $$\frac{5}{8} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ Таким образом, за первые два участка охотник затратил $$\frac{3}{4}$$ всего времени. Следовательно, оставшееся время, когда он шёл со скоростью 1.2 м/с, составляет: $$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$ Ответ на второй вопрос: $$\frac{1}{4}$$ всего времени. 3. Найдем среднюю скорость охотника на всём пути. Пусть весь путь равен S, а все время равно t. Тогда: * Первый участок пути: $$\frac{1}{3}S$$ пройден за время $$\frac{5}{8}t$$. * Второй участок пути: $$\frac{1}{6}S$$ пройден за время $$\frac{1}{8}t$$. * Третий участок пути: $$\frac{1}{2}S$$ пройден со скоростью 1.2 м/с за время $$\frac{1}{4}t$$. Средняя скорость вычисляется по формуле: $$v_{ср} = \frac{S}{t}$$. Известно, что последний участок пути пройден со скоростью 1.2 м/с за время $$\frac{1}{4}t$$. Значит, можно записать: $$1.2 = \frac{\frac{1}{2}S}{\frac{1}{4}t}$$ $$1.2 = \frac{1}{2}S \cdot \frac{4}{t} = \frac{2S}{t}$$ $$\frac{S}{t} = \frac{1.2}{2} = 0.6$$ Таким образом, средняя скорость охотника на всём пути равна: Ответ на третий вопрос: 0.6 м/с.