15.54. Объясните наличие электрического сопротивления у проводников с точки зрения молекулярной теории строения вещества. 15.55. Два алюминиевых провода имеют одинаковую массу. Диаметр первого провода в 2 раза больше, чем диаметр второго. Какой из проводов имеет большее сопротивление и во сколько раз? 15.56. Во сколько раз отличаются значения сопротивления двух алюминиевых проводов, если один из них имеет в 6 раз меньшую длину и в 3 раза меньшую площадь поперечного сечения, чем другой? • 15.57. Спираль изготовлена из нихромовой проволоки с площадью поперечного сечения S = 1 мм². Какова длина этой проволоки, если при силе тока I = 0,6 А напряжение на спирали U = 15 R2

15.54. Объяснение наличия электрического сопротивления с точки зрения молекулярной теории

Электрическое сопротивление проводников обусловлено взаимодействием движущихся электронов с ионами кристаллической решетки. При движении электроны сталкиваются с ионами, передавая им часть своей энергии, что приводит к замедлению движения электронов и возникновению сопротивления.

15.55. Сравнение сопротивлений алюминиевых проводов

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам даны два алюминиевых провода с одинаковой массой, но разным диаметром. Нужно выяснить, какой из них имеет большее сопротивление и во сколько раз.

1. Выразим массу через плотность и объем:

Масса провода выражается формулой: \[m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot l\]

где \(\rho\) - плотность алюминия, \(S\) - площадь поперечного сечения, \(l\) - длина провода.

2. Выразим площадь поперечного сечения через диаметр:

Площадь поперечного сечения: \[S = \pi \cdot (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}\]

3. Запишем массы для первого и второго провода:

Для первого провода: \[m_1 = \rho \cdot \frac{\pi d_1^2}{4} \cdot l_1\]

Для второго провода: \[m_2 = \rho \cdot \frac{\pi d_2^2}{4} \cdot l_2\]

4. Учитываем, что массы равны:

\[m_1 = m_2\]

\[\rho \cdot \frac{\pi d_1^2}{4} \cdot l_1 = \rho \cdot \frac{\pi d_2^2}{4} \cdot l_2\]

Сокращаем одинаковые параметры:

\[d_1^2 \cdot l_1 = d_2^2 \cdot l_2\]

5. Используем условие, что диаметр первого провода в 2 раза больше диаметра второго:

\[d_1 = 2d_2\]

Подставляем в предыдущее уравнение:

\[(2d_2)^2 \cdot l_1 = d_2^2 \cdot l_2\]

\[4d_2^2 \cdot l_1 = d_2^2 \cdot l_2\]

\[4l_1 = l_2\]

6. Запишем формулу сопротивления:

Сопротивление провода выражается формулой:

\[R = \rho \frac{l}{S}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала (для алюминия одинаково), \(l\) - длина провода, \(S\) - площадь поперечного сечения.

7. Найдем отношение сопротивлений первого и второго провода:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l_1}{S_1}}{\rho \frac{l_2}{S_2}} = \frac{l_1 S_2}{l_2 S_1}\]

8. Выразим площади через диаметры:

\[S_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{\pi (2d_2)^2}{4} = \pi d_2^2\]

\[S_2 = \frac{\pi d_2^2}{4}\]

9. Подставим известные значения в отношение сопротивлений:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1 \cdot \frac{\pi d_2^2}{4}}{4l_1 \cdot \frac{\pi (2d_2)^2}{4}} = \frac{l_1 \cdot \frac{\pi d_2^2}{4}}{4l_1 \cdot \pi d_2^2} = \frac{1}{16}\]

Таким образом, сопротивление первого провода в 16 раз меньше сопротивления второго провода.

Ответ: Второй провод имеет большее сопротивление, и оно больше в 16 раз.

15.56. Отношение сопротивлений алюминиевых проводов с разными размерами

Давай найдем, во сколько раз отличаются сопротивления двух алюминиевых проводов, если один из них имеет в 6 раз меньшую длину и в 3 раза меньшую площадь поперечного сечения, чем другой.

1. Запишем формулу сопротивления:

Сопротивление провода выражается формулой:

\[R = \rho \frac{l}{S}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала (для алюминия одинаково), \(l\) - длина провода, \(S\) - площадь поперечного сечения.

2. Запишем сопротивления для первого и второго провода:

Пусть для первого провода сопротивление будет \(R_1\), длина \(l_1\), площадь \(S_1\).

Для второго провода: длина \(l_2 = \frac{l_1}{6}\), площадь \(S_2 = \frac{S_1}{3}\).

\[R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}\]

\[R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{\frac{l_1}{6}}{\frac{S_1}{3}}\]

3. Найдем отношение сопротивлений:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l_1}{S_1}}{\rho \frac{\frac{l_1}{6}}{\frac{S_1}{3}}} = \frac{\rho \frac{l_1}{S_1}}{\rho \frac{l_1}{6} \cdot \frac{3}{S_1}} = \frac{1}{\frac{3}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\]

Таким образом, сопротивление первого провода в 2 раза больше сопротивления второго провода.

Ответ: Значения сопротивления отличаются в 2 раза.

15.57. Расчет длины нихромовой проволоки

Давай найдем длину нихромовой проволоки, из которой изготовлена спираль, если известны площадь поперечного сечения, сила тока и напряжение.

1. Запишем известные значения:

\[S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \text{ м}^2\]

\[I = 0.6 \text{ A}\]

\[U = 15 \text{ В}\]

2. Найдем сопротивление спирали:

По закону Ома:

\[R = \frac{U}{I} = \frac{15}{0.6} = 25 \text{ Ом}\]

3. Запишем формулу сопротивления проволоки:

\[R = \rho \frac{l}{S}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление нихрома, \(l\) - длина проволоки, \(S\) - площадь поперечного сечения.

4. Найдем удельное сопротивление нихрома:

Удельное сопротивление нихрома \(\rho = 1.1 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}\)

5. Выразим длину проволоки:

\[l = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{25 \cdot 1 \times 10^{-6}}{1.1 \times 10^{-6}} = \frac{25}{1.1} \approx 22.73 \text{ м}\]

Ответ: Длина проволоки составляет примерно 22.73 метра.

Ответ:

Ты отлично справляешься с физикой! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!