Общий вид первообразных для функции y = 12x³ имеет вид

Решение:

Чтобы найти первообразную для функции \( y = 12x^3 \), нужно применить правило интегрирования степенной функции: \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

В данном случае \( n = 3 \). Следовательно, первообразная будет:

\[ \int 12x^3 dx = 12 \int x^3 dx = 12 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = 12 \cdot \frac{x^4}{4} + C = 3x^4 + C \]

• Исходная функция: \( y = 12x^3 \).
• Первообразная: \( F(x) = 3x^4 + C \).

Из предложенных вариантов, правильный ответ:

• \( 36x^2 + C \)
• \( 12x^4 + C \)
• \( 4x^4 + C \)
• \( 3x^4 + C \)

Ответ: 3x⁴ + C