Общее решение уравнения y"-5 y'+бу=0 имеет вид ... Тип ответа: Одиночный выбор с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Решение:

Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение имеет вид: \( r^2 - 5r + 6 = 0 \).

Находим корни характеристического уравнения:

\[ r^2 - 5r + 6 = 0 \]

Используем теорему Виета или дискриминант.

По теореме Виета: \( r_1 + r_2 = 5 \) и \( r_1 \cdot r_2 = 6 \). Корни: \( r_1 = 2 \) и \( r_2 = 3 \).

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, когда корни характеристического уравнения действительные и различные \( r_1
e r_2 \), имеет вид:

\[ y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} \]

Подставляем найденные корни \( r_1 = 2 \) и \( r_2 = 3 \):

\[ y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \]

Среди предложенных вариантов ищем соответствующее решение.

Ответ: y = c₁e^2x + C₂e^3x