Общее решение системы \(\begin{cases}\) x_1 + 2x_2 - x_3 = 0 \\ x_3 + x_4 = 0 \(\end{cases}\) можно записать в виде

Решение:

Дана система линейных уравнений:

\(\begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 0 \\ x_3 + x_4 = 0 \end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \( x_3 \):

\( x_3 = -x_4 \)

Подставим это выражение для \( x_3 \) в первое уравнение:

\( x_1 + 2x_2 - (-x_4) = 0 \)

\( x_1 + 2x_2 + x_4 = 0 \)

Теперь выразим \( x_1 \) из полученного уравнения:

\( x_1 = -2x_2 - x_4 \)

Таким образом, общее решение системы имеет вид:

\(\begin{cases} x_1 = -2x_2 - x_4 \\ x_3 = -x_4 \end{cases}\)

где \( x_2 \) и \( x_4 \) — произвольные числа (параметры).

Среди предложенных вариантов ответов, вариант, который соответствует полученному решению:

• \(\begin{cases} x_1 = -2x_2 - x_4 \\ x_3 = -x_4 \end{cases}\) ; \( x_2, x_4 \) — любые числа

Ответ:
\(\begin{cases} x_1 = -2x_2 - x_4 \\ x_3 = -x_4 \end{cases}\) ; \( x_2, x_4 \) — любые числа