Общее решение дифференциального уравнения $$ \frac{d^2x}{dt^2} - x = 0 $$ имеет вид

Решение:

Данное дифференциальное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение имеет вид:

\[ r^2 - 1 = 0 \]

Отсюда находим корни:

\[ r^2 = 1 \]

\[ r_{1,2} = \pm 1 \]

Поскольку корни действительные и различные, общее решение имеет вид:

\[ x(t) = C_1 e^{r_1 t} + C_2 e^{r_2 t} \]

Подставляя найденные корни, получаем:

\[ x(t) = C_1 e^{1 \cdot t} + C_2 e^{-1 \cdot t} \]

\[ x(t) = C_1 e^t + C_2 e^{-t} \]

Среди предложенных вариантов выбираем соответствующий.

Ответ:

1. \( C_1e^t + C_2e^{-t} \)