Общая касательная Две окружности радиусами 36 и 49 касаются внешним образом. Найдите длину отрезка их общей касательной, заключенного между точками касания. Введите целое число или десятичную дробь... Попытка 1 из 1 (0 Я не знаю За решение задачи 30 ХР Ответить <

Ответ: 48

Пошаговое решение:

• Обозначим радиусы окружностей как R = 49 и r = 36.
• Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов: R + r = 49 + 36 = 85.
• Длина общей касательной L может быть найдена из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - расстояние между центрами, а один из катетов - разность радиусов: R - r = 49 - 36 = 13.
• Применим теорему Пифагора: \[L = \sqrt{(R+r)^2 - (R-r)^2}\]
• Подставим значения: \[L = \sqrt{85^2 - 13^2} = \sqrt{7225 - 169} = \sqrt{7056}\]
• Вычислим квадратный корень: \[L = 84\]
• Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусами и касательной. Один из катетов равен разности радиусов, то есть 49 - 36 = 13, а гипотенуза равна сумме радиусов, то есть 49 + 36 = 85.
• Пусть x - длина касательной между точками касания. Тогда, по теореме Пифагора: \[x^2 + (49 - 36)^2 = (49 + 36)^2\] \[x^2 + 13^2 = 85^2\] \[x^2 + 169 = 7225\] \[x^2 = 7225 - 169\] \[x^2 = 7056\] \[x = \sqrt{7056} = 84\]
• Длина отрезка общей касательной, заключенного между точками касания, равна 48.

Ответ: 48