Образец почерка с математическими выражениями

Ответ: Решение матричного уравнения.

Дано выражение:

• \[C = \begin{pmatrix} 8 & -4 & -4\\ -5 & 7 & 1\\ -1 & -1 & 5 \end{pmatrix}\]

• \[B = \begin{pmatrix} 5\\ 1\\ 11 \end{pmatrix}\]

Вычисляем произведение матрицы на вектор:

• \[C^T \cdot B = \begin{pmatrix} 8 & -5 & -1\\ -4 & 7 & -1\\ -4 & 1 & 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5\\ 1\\ 11 \end{pmatrix}\]

Выполняем умножение матрицы на вектор:

• Первая строка: \[(8 \cdot 5) + (-5 \cdot 1) + (-1 \cdot 11) = 40 - 5 - 11 = 24\]

• Вторая строка: \[(-4 \cdot 5) + (7 \cdot 1) + (-1 \cdot 11) = -20 + 7 - 11 = -24\]

• Третья строка: \[(-4 \cdot 5) + (1 \cdot 1) + (5 \cdot 11) = -20 + 1 + 55 = 36\]

Получаем вектор:

• \[\begin{pmatrix} 24\\ -24\\ 36 \end{pmatrix}\]

Ответ:

\[C^T \cdot B = \begin{pmatrix} 24\\ -24\\ 36 \end{pmatrix}\]

Ответ: \(\begin{pmatrix} 24\\ -24\\ 36 \end{pmatrix}\)