Правильный вариант: в течение 24 часов с момента обращения.
Такое обращение рассматривается участковой избирательной комиссией не позднее чем в течение 24 часов, а в день голосования — в течение 2 часов или до окончания голосования.
Ответ: в течение 24 часов с момента обращения.