Областью определения функции y = x^β при любом нецелом β > 0 является полуинтервал: [1; +∞), (−∞; 0], [0; +∞) или (−1; 1].

Для произвольного нецелого положительного показателя \(\beta\) выражение \(x^\beta\) в действительных числах определено при \(x\ge 0\). Поэтому область определения — полуинтервал \([0; +\infty)\).

Ответ: [0; +∞).