Область определения и нули функции y = (4x-3) / ((x+2)(x-7))

Решение:

Для нахождения области определения функции, необходимо определить значения \( x \), при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Знаменатель равен нулю, когда \( (x+2)(x-7) = 0 \). Это происходит при \( x = -2 \) или \( x = 7 \).

Таким образом, область определения функции: \( D(y) = \mathbb{R} \setminus \{ -2, 7 \} \) или \( (-\infty; -2) \cup (-2; 7) \cup (7; +\infty) \).

Для нахождения нулей функции, необходимо приравнять числитель дроби к нулю, при условии, что знаменатель не равен нулю.

Числитель равен нулю, когда \( 4x - 3 = 0 \).

Решим это уравнение:

\[ 4x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{4} \]

Значение \( x = \frac{3}{4} \) не входит в число исключённых значений ( -2 и 7 ), поэтому является нулём функции.

Ответ: Область определения: \( x \neq -2 \) и \( x \neq 7 \). Нули функции: \( x = \frac{3}{4} \).