O-bissektrisalar kesishish nuqtasi; AB=18; AC=30; BC=24; AO/OL -?

Пусть O - точка пересечения биссектрис треугольника ABC. AL - биссектриса угла A.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В данном случае, биссектриса AL делит сторону BC на отрезки BL и LC так, что

$$\frac{BL}{LC} = \frac{AB}{AC} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$$

Так как BC = BL + LC = 24, то можно выразить BL и LC через одну переменную:

$$BL = \frac{3}{8} BC = \frac{3}{8} \cdot 24 = 9$$ $$LC = \frac{5}{8} BC = \frac{5}{8} \cdot 24 = 15$$

Теперь рассмотрим биссектрису AL. Точка O делит биссектрису AL на отрезки AO и OL. По свойству точки пересечения биссектрис треугольника, известна формула:

$$\frac{AO}{OL} = \frac{AB + AC}{BC} = \frac{18 + 30}{24} = \frac{48}{24} = 2$$

Таким образом, отношение AO/OL равно 2.

Ответ: 2