6) Объем прямоугольного параллелепипеда в 1 1/2 ра- за больше объема куба с ребром 1 1/3м. Ширина прямоугольного параллелепипеда, рав- ная 1 1/5м, составляет 3/10 его длины. Найди высоту параллелепипеда.

1) Найдем объем куба с ребром $$1\frac{1}{3}$$ м:

$$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

$$V_{куба} = (\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27} \text{ м}^3$$

2) Найдем объем прямоугольного параллелепипеда:

$$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

$$V_{параллелепипеда} = V_{куба} \cdot \frac{3}{2} = \frac{64}{27} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32}{9} = 3\frac{5}{9} \text{ м}^3$$

3) Найдем ширину прямоугольного параллелепипеда:

$$1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$$

Ширина составляет $$\frac{6}{5}$$ м и равна $$\frac{3}{10}$$ длины.

4) Найдем длину прямоугольного параллелепипеда:

$$\frac{6}{5} : \frac{3}{10} = \frac{6}{5} \cdot \frac{10}{3} = 4 \text{ м}$$

5) Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда:

$$V = a \cdot b \cdot c$$, где а - длина, b - ширина, с - высота.

$$3\frac{5}{9} = 4 \cdot \frac{6}{5} \cdot c$$

$$\frac{32}{9} = \frac{24}{5} \cdot c$$

$$c = \frac{32}{9} : \frac{24}{5} = \frac{32}{9} \cdot \frac{5}{24} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{27} \text{ м}$$

Ответ: Высота параллелепипеда равна $$\frac{20}{27}$$ м.