Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды ABDA1.

Решение:

Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: \( V_{параллелепипеда} = S_{основания} \cdot h \).

Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле: \( V_{пирамиды} = \frac{1}{3} S_{основания} \cdot h \).

В данном случае, параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет объём 60.

Треугольная пирамида ABDA1 имеет то же основание (площадь основания ABCD) и ту же высоту (расстояние между плоскостями ABCD и A1B1C1D1), что и параллелепипед. Однако, в формуле объёма пирамиды присутствует множитель \( \frac{1}{3} \) по сравнению с параллелепипедом.

Если рассмотреть пирамиду ABCD A1, то её объём равен \( \frac{1}{3} \) объёма параллелепипеда. Пирамида ABDA1 является частью этого параллелепипеда.

Основание пирамиды ABDA1 — это треугольник ABD. Площадь треугольника ABD составляет половину площади основания параллелепипеда ABCD, то есть \( S_{ABD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} \).

Объём пирамиды ABDA1 можно найти как \( V_{ABDA1} = \frac{1}{3} S_{ABD} \cdot h \), где \( h \) — высота параллелепипеда.

Так как \( S_{ABD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} \), то \( V_{ABDA1} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} S_{ABCD} \right) \cdot h = \frac{1}{6} S_{ABCD} \cdot h \).

Поскольку \( S_{ABCD} \cdot h = V_{параллелепипеда} = 60 \), то объём пирамиды ABDA1 равен:

\[ V_{ABDA1} = \frac{1}{6} \cdot 60 = 10 \]

Ответ: 10