Объём конуса равен 27π, а его высота равна 9. Найди радиус основания конуса.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Тебе нужно найти радиус основания конуса, зная его объем и высоту.

Дано:

• Объем конуса (V) = 27π
• Высота конуса (h) = 9

Найти:

• Радиус основания конуса (r)

Решение:

1. Формула объема конуса: Вспомним формулу объема конуса. Она выглядит так:
• \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
2. Подставляем известные значения: Теперь подставим в эту формулу известные нам объем (V) и высоту (h):
• \[ 27\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 9 \]
3. Упрощаем уравнение: Давай упростим правую часть уравнения.
• \[ 27\pi = \frac{9}{3} \pi r^2 \]
• \[ 27\pi = 3 \pi r^2 \]
4. Находим r²: Чтобы найти $$r^2$$, разделим обе части уравнения на $$3\pi$$.
• \[ \frac{27\pi}{3\pi} = r^2 \]
• \[ 9 = r^2 \]
5. Находим радиус (r): Теперь, чтобы найти сам радиус $$r$$, извлечем квадратный корень из 9.
• \[ r = \sqrt{9} \]
• \[ r = 3 \]

Ответ:

Радиус основания конуса равен 3.